Meest magische Franklin vierkant

[Il guercio]

Ik weet nog dat ik in de trein zat, alweer een paar jaar geleden, alwaar ik een krantje zag liggen met op de voorpagina het bericht dat er door jonge scholieren een 12x12 supermagisch Franklin vierkant was gemaakt. Was mijn blik niet op dat krantje gevallen dan had dit ik dit nu niet geschreven. Ik bekeek het bijgaande plaatje aandachtig en was gelijk geïntrigeerd. Het vierkant was niet helemáál magisch omdat de halve rijen en halve kolommen niet gelijk waren bij optelling van de getallen. Ik wist niets van die dingen en dacht, ik ga er een maken van 16x16, hetgeen mij toen met veel vallen en opstaan is gelukt. Het kostte me wel twee weken, hetgeen achteraf met de kennis die je eraan overhoud veel korter had kunnen duren, maar met vallen en opstaan was het mij gelukt. Op het strand op Ischia in Italië viel het laatste kwartje, hetgeen mij deed dansen van geluk. Mijn vrouw was minder blij met alle aandacht die ik aan `een vierkantje` gaf. Er kwam zelfs een artikeltje over in de NW&T (maar ze hebben de verkeerde versie ven het vierkant waarvan ik hen steeds op de hoogte hield) geplaatst, hetgeen toch maar weer bewijst dat ze niet goed kijken. Bij deze wil ik jullie graag de goede versie laten zien (inclusief eentje van 32x32 daaruit voortkomende). Ik weet echter niet wat voor extensie een bijlage mag hebben zodat ik de afbeelding van een van een aantal verschillende mogelijkheden kan laten zien. Als hij geplaatst kan worden zal ik wat meer over de eigenschappen vertellen. Het vierkant is teven de basis voor een schilderij van 160x160(cmexp2) a la Mondriaan geweest dat ik jullie ook graag wil laten zien en waarvan ik zal uitleggen wat de verschillende gekleurde vierkantjes (256) betekenen.
P.S.
Vandaar mijn vraag: weet iemand welke extensies een bijlage (kan of mag) hebben?

[entropy]

Ik heb nog nooit een bijlage in actie gezien op dit forum Volgens mij zijn ze uitgeschakeld....

[Il guercio]

@entropy
Weet jij misschien hoe ik een .doc bestand langs welke weg ik een .doc bestand uit mijn computer kan plaatsen?

[univers]

Het zelfde als met foto's.

[Il guercio]

Maar dan moet ik het .doc bestand toch eerst omzetten naar een bestand met een extensie die tinypic accepteert? Hoe is dat te doen?

[Vitharr]

Hoe is het object wat je wilt plaatsen in een .doc bestand terechtgekomen? Als het een tekening betreft dan kun je de elementen van die tekening selecteren en kopiëren naar een programma wat een grafisch bestand als output levert. Welk programma hangt sterk af van de manier hoe het object is ontstaan.

Ik heb Visio, dat pikt alles, wat office betreft. Maar google eens op 'OLE object' voor wat mogelijke inspiratie.

Een andere optie is het .doc bestand opslaan als html. Dan uploaden naar een locatie op het net waar je files kunt delen en de link naar het document hier plakken. Dan opent het document gewoon in een browser.

Suc6

[Il guercio]

Hehe, eindelijk iets waar ik iets mee kan!

[Il guercio]

Eindelijk!

[Il guercio]

En dat alleen met pen, papier en een rekenmachientje! Morgen de 32x32 versie, die na wat hersengekraak gemakkelijk uit die van 16x16 was te genereren. Wat een werk was het om al die getalletjes in een tabel in te vullen, zonder fouten. Ik heb er nog koppijn van, na 8 jaar!

[univers]

[Il guercio]

,maar dan zonder Zonnebril
Zo, dit was een werk! Maar het gaf veel voldoening! Ga eens na. Er zijn 1024! (=1024x1023x1022x1021x...x4x3x2x1) mogelijkheden om de cijfers van 1 t/m 1024 in de hokjes te zetten. Een getal dat het aantal elementaire deeltjes in het zichtbare universum met een factor miljard, zo niet biljard, zo niet triljard, zo niet... overtreft. En een mens kan precies die ene (dat is niet helemaal waar, aangezien er een aantal variaties zijn die hetzelfde resultaat geven) juiste mogelijkheid daaruit vissen. Daar kan geen superdesuperdesuupcomputer aan tippen! Dan hoeft een mens zich toch niet een onbeduidend klein `stipje` te voelen in het Universum. Iemand enig idee hoeveel 1024! is? Mijn rekenmachientje sloeg op tilt na het invoeren van de opdracht deze berekening te maken.

[Il guercio]

Dit vierkant is maximaal magisch. Als je een horizontale lijn door het midden trekt zullen allen getallen die in een kolom t.o.v. va die lijn gespiegeld zijn altijd 1025 opleveren, hetgeen betekent dat alle figuren die tov die lijn symmetrisch zijn overal op de middelijn gezet kunnen worden zonder dat de waarde van de som van alle getallen in die figuur altijd hetzelfde zijn. Dit is duidelijker te zien in het 16x16 vierkant, waarrover ik dan ook verder zal schrijven. De som van elk paar getallen symmetrisch tov de horizontale middellijn gelegen is altijd 257. Trekken we een verticale lijn in het midden dan hebben paren tov van die lijn symmetrische getallen Natuurlijk niet altij dezelfde waarde. Dat is onmogelijk. Maar het komt er zo dicht mogelijk bij in de buurt als mogelijk. De paren hebben als som óf 253 óf 263, hetgeen eenzelfde mogelijkheid biedt als zojuist beschreven, maar iets beperkter. Als ik van te voren had geweten dat de som van de getallen in alle 2x2 vierkantjes altijd 514 is was mij een hoop werk gespaard gebleven. Maar dat is altijd als je het achteraf weet. Maar je snapt dan wel beter hoe zoiets werkt. Alle halve rijen en ook de halve rijen die twee vakjes opgeschoven zijn (hetzelfde geldt voor de kolommen) hebben als som altijd 1028. Net zo hebben vanaf de kant gerekend alle rijen van vier vakjes altijd 514 als uitkomst, ook die weer twee vakjes zijn opgeschoven (en ook weer voor de kolommen). De vier 8x8 vierkanten boven en onder de middellijn zijn weer Magische Franklin vierkanten op zich. Alle diagonalen, zowel de gebroken als de niet gebroken hebben ook altijd dezelfde waarde. Net als alle rijen en kolommen: 2056. In de gekleurde figuur heb ik figuren met een kleur laten zien die waar je ze ook zet in het vierkant altijd een vaste waarde. Bijvoorbeeld de lichtblauwe figuren hebben overal de waarde 1542 (=3x514). Vanaf de kant van het figuur wisselen twee aan elkaar liggende vierkantjes steeds van waarde. Horizontaal zijn dat in dit geval (er zijn nog een aantal andere mogelijkheden) 255 en 259. Verticaal zijn dat 289 en 225.
Pffffff... even genoeg nu...