Fibonacci in de natuur

Vragen, theorieën, ontdekkingen e,d, op het gebied van wiskunde, natuurkunde en chemie horen hier thuis.
Gebruikersavatar
Tammy
Forumbeheerster
Berichten: 80371
Lid geworden op: 04 feb 2005, 18:20

Fibonacci in de natuur

Bericht door Tammy » 18 aug 2012, 05:47

Afbeelding

Wiskunde en natuur komen samen als we tussen al het groen speuren naar de Rij van Fibonacci en die nog vinden ook!

In zijn boek ‘Liber Abaci‘ presenteerde Leonardo van Pisa (ook wel Fibonacci genoemd) in de dertiende eeuw een bijzondere rij cijfers. De rij is tegenwoordig beter bekend als de Rij van Fibonacci. Hoewel de naam doet vermoeden dat Leonardo van Pisa de rij ontdekte, is dat onterecht. In India waren wiskundigen al veel eerder op de bijzondere rij gestuit.

De rij.

De Rij van Fibonacci ziet er als volgt uit (zie hieronder). De rij wordt verkregen door de twee getallen die aan x voorafgaan bij elkaar op te tellen. Dus: 2 en 3 maakt 5, 3 en 5 maken 8, 5 en 8 maken 13, enzovoort.


Afbeelding
De Rij van Fibonacci.

Natuur.

Opvallend genoeg is de Rij van Fibonacci niet alleen in de wiskundelokalen terug te vinden. Ook in de natuur treffen we de rij aan. Tijd voor enkele voorbeelden.

Wilde bertram.

De plant Achillea ptarmica (beter bekend onder de naam Wilde bertram) volgt met zijn takken netjes de Rij van Fibonacci. Het onderste deel van de steel (1) splitst zichzelf in tweeën (2), daarna splitst één van deze twee takken zich in tweeën (3). De eerste twee takken splitsen zichzelf daarna opnieuw (5). En zo gaat het maar door, netjes volgens de Rij van Fibonacci (zie hieronder).



Afbeelding
De Wilde bertram volgt netjes de Rij van Fibonacci. Tel het aantal uiteinden maar na!

Gulden Snede.

De Rij van Fibonacci benadert ook de gulden snede. De gulden snede berekent u door 1 op te tellen bij de wortel van 5 en het resultaat daarvan te delen door 2. U krijgt dan een getal dat 1,61 benadert. Wat gebeurt er nu als we de opeenvolgende cijfers in de rij van Fibonacci met elkaar delen? Kijk en reken even mee: 13/8 = 1,62 | 21/13 = 1.615 | 233/144 = 1.62. Deze gulden snede is ook hieronder terug te vinden. Elk klein blokje verhoudt zich middels de gulden snede tot de ander blokjes. De spiraal die in deze hokjes getekend is, is ook de natuur niet vreemd. Zo zijn er bijvoorbeeld veel slakken met een slakkenhuis waarin de spiraal met dezelfde verhoudingen terug te vinden is.

Afbeelding
Afbeelding: Dicklyon (via Wikimedia Commons).

Dennenappel.

Een andere plaats waar we Fibonacci tegenkomen is in een dennenappel. De spiralen in beide richtingen leveren netjes getallen uit de Rij van Fibonacci op.


Afbeelding
Foto’s: maths.surrey.ac.uk.

Bij de zonnebloem zien we datzelfde (zie hieronder). De blauwe spiraal vinden we bijvoorbeeld 21 keer terug en de rode spiraal 34.

Afbeelding
Spiralen in een zonnebloem. Foto (zonder de spiralen): lucapost (via Flickr.com).

Ons lichaam.

En de Rij van Fibonacci duikt heus niet alleen in planten op. Ook in ons lichaam zijn opvallend veel getallen uit de rij terug te vinden. Zo is ons DNA 34 ångström (1 ångström is 0,1 nanometer) lang en 21 ångström breed.

Dat Fibonacci-getallen regelmatig in de natuur opduiken en elkaar ook vaak vergezellen, moge duidelijk zijn. Maar waarom is dat nu eigenlijk? Soms zal het misschien toeval zijn. Maar in veel gevallen is het gewoon de beste manier om zaken (bijvoorbeeld zaden) te rangschikken. Neem bijvoorbeeld de zonnebloem. Door deze manier van rangschikken kan de bloem in het hart de meeste zaden kwijt. En hoe meer zaden, hoe groter de kans op een succesvolle voortplanting! En planten die hun blaadjes volgens de Rij van Fibonacci rangschikken, doen dat vaak om zoveel mogelijk zonlicht te vangen. Voor hen is deze wiskundige regel een zaak van levensbelang.

Bron: Startblog.nl

Somewhere, something incredible is waiting to be known.

Carl Sagan.

Gebruikersavatar
Susan
Ik Ben
Berichten: 8400
Lid geworden op: 19 apr 2012, 05:58

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Susan » 18 sep 2012, 04:05

Prachtig dit!
Ik heb het boek van Priya Hemenway, 'De Geheime Code' de gulden snede als goddelijke verhouding in kunst, natuur en wetenschap.

Waar het hier dus ook over gaat, geweldig mooi hoe alles inelkaar zit.
voor wie weet, hoeft niets verklaard te worden
voor wie niet weet, is geen verklaring afdoende

Gebruikersavatar
Beatrix Kiddo
Leraar
Berichten: 2386
Lid geworden op: 13 apr 2009, 21:50

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Beatrix Kiddo » 18 sep 2012, 08:15

Goddelijk? Natuurlijk, zou ik zeggen.
Afbeelding
It's mercy, compassion, and forgiveness I lack. Not rationality.

Gast1

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Gast1 » 18 sep 2012, 09:03

De een noemt het Goddelijk, de ander Natuurlijk. Komt dat niet op hetzelfde neer?

Gebruikersavatar
Susan
Ik Ben
Berichten: 8400
Lid geworden op: 19 apr 2012, 05:58

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Susan » 18 sep 2012, 09:06

Mag je zelf weten BK,
op het boek stond het zo geschreven en stoorde mij ook helemaal niet, integendeel...
voor wie weet, hoeft niets verklaard te worden
voor wie niet weet, is geen verklaring afdoende

Gebruikersavatar
Beatrix Kiddo
Leraar
Berichten: 2386
Lid geworden op: 13 apr 2009, 21:50

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Beatrix Kiddo » 18 sep 2012, 10:47

Gast1 schreef:De een noemt het Goddelijk, de ander Natuurlijk. Komt dat niet op hetzelfde neer?
Voor mij niet. Het is maar net wat je onder 'god' verstaat.
Afbeelding
It's mercy, compassion, and forgiveness I lack. Not rationality.

Gast1

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Gast1 » 18 sep 2012, 13:01

Natuurlijk :wink:

aquarius

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door aquarius » 18 sep 2012, 17:58

:uhhhm: Intelligent design ........

Gebruikersavatar
Beatrix Kiddo
Leraar
Berichten: 2386
Lid geworden op: 13 apr 2009, 21:50

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Beatrix Kiddo » 19 sep 2012, 08:45

aquarius schreef:Intelligent design ........
Nee, evolutie. Deze Fibonacci-bouwsels zijn voordelig voor het organisme; er is geen intelligentie voor nodig die dit ontwerpt.
Afbeelding
It's mercy, compassion, and forgiveness I lack. Not rationality.

Gast1

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Gast1 » 19 sep 2012, 09:38

Dat is interessant, als Fibonacci-bouwsels zijn voordelig voor het organisme zou ik het 'intelligent' noemen. Ik heb even een beetje huiswerk gedaan en bij de definitie van intelligent gekeken, waarbij ik je in dat opzicht eigenlijk niet meer dan gewoon gelijk dien te geven. Het wordt in het algemeen omschreven als een soort verstandelijk vermogen waarbij intelligentie dus alles te maken heeft met een wezen. Deze zin echter intrigeert mij: De vaardigheid goed problemen op te kunnen lossen. Evolutie doet namelijk niets anders dan dát en zoekt talloze wegen om te overleven. Voor wat dat betreft zijn wij mensen gewoon een probeerseltje net als de mier in het bos. We zijn niets meer of minder dan dat, of we het nou leuk vinden of niet. Het gaat er om, om te overleven en daar zoekt de evolutie een weg in. Intelligent dus, toch? (de komma en het vraagteken zou ik ook weg kunnen laten). Dat intelligentie niet perse iets te maken hoeft te hebben laat ons de kunstmatige intelligentie (KI) of artificiële intelligentie (AI) zien. Mijn zoon promoveert op dit gebied en ik heb heerlijke discussies met hem.

Gebruikersavatar
Beatrix Kiddo
Leraar
Berichten: 2386
Lid geworden op: 13 apr 2009, 21:50

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Beatrix Kiddo » 19 sep 2012, 09:56

Gast1 schreef:Deze zin echter intrigeert mij: De vaardigheid goed problemen op te kunnen lossen. Evolutie doet namelijk niets anders dan dát en zoekt talloze wegen om te overleven.
Nee, zo werkt evolutie niet. Meer huiswerk doen :wink:

Evolutie is slechts een proces van mutatie en selectie. Het is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen.
Afbeelding
It's mercy, compassion, and forgiveness I lack. Not rationality.

aquarius

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door aquarius » 19 sep 2012, 16:57

Je mag het evolutie vinden of wat voor begrip je er ook aan wil geven Beatrix Kiddo ,voor mij is het een Intelligent design van de natuur.
Gewoon perfect !

Gast1

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Gast1 » 19 sep 2012, 18:32

Beatrix Kiddo schreef:
Gast1 schreef:Deze zin echter intrigeert mij: De vaardigheid goed problemen op te kunnen lossen. Evolutie doet namelijk niets anders dan dát en zoekt talloze wegen om te overleven.
Nee, zo werkt evolutie niet. Meer huiswerk doen :wink:

Evolutie is slechts een proces van mutatie en selectie. Het is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen.
Heb ik gedaan en ik heb ook zoiets als een vrije gedachte waar ik mij dus lang niet altijd laat leiden door wat er geschreven staat :wink:
Het is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen.
Hoe zeker weet je dat? Ik denk namelijk van wel ... Het is overigens evident dat ik het wel degelijk een intelligent design vind ...

http://www.google.nl/url?sa=t&rct=j&q=% ... yly8lUCyzA

De ontwerper van het intelligent design is de kracht die zoekt naar de perfecte oplossing om te overleven. Die kracht heeft vele namen ...

Gebruikersavatar
Beatrix Kiddo
Leraar
Berichten: 2386
Lid geworden op: 13 apr 2009, 21:50

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Beatrix Kiddo » 20 sep 2012, 09:00

Gast1 schreef:
Beatrix Kiddo schreef:Nee, zo werkt evolutie niet. Meer huiswerk doen :wink:
Heb ik gedaan en ik heb ook zoiets als een vrije gedachte waar ik mij dus lang niet altijd laat leiden door wat er geschreven staat :wink:
Ja, dat is ook een keuze. Ik hecht meer waarde aan de uitkomsten van talloze wetenschappelijke onderzoeken dan aan de vrije gedachten van iemand die niet kan aantonen dat zijn conclusies kloppen.
Gast1 schreef:
[Evolutie] is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen.
Hoe zeker weet je dat?
Heel zeker. Levende wezens kunnen een bewustzijn hebben, een proces niet.
Gast1 schreef: Ik denk namelijk van wel ...
Hoe kunnen we het waarheidsgehalte van die gedachte testen?
Afbeelding
It's mercy, compassion, and forgiveness I lack. Not rationality.

Gast1

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Gast1 » 20 sep 2012, 20:29

Ik hecht meer waarde aan de uitkomsten van talloze wetenschappelijke onderzoeken dan aan de vrije gedachten van iemand die niet kan aantonen dat zijn conclusies kloppen.
Yep, mee eens. Aan de andere kant is het wel eens goed om 'buiten de kaders' te denken.
Hoe kunnen we het waarheidsgehalte van die gedachte testen?
Dat ga ik trachten, maar dan wil ik graag eerst een vraag stellen.
Levende wezens kunnen een bewustzijn hebben, een proces niet.
Er zit een twijfel in deze bewering, je schrijft immers: "kunnen een bewustzijn hebben" ... Is een plant een levend wezen?

We hebben het over deze stelling van jou: Het (evolutie) is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen, waarbij ik probeer aan te gaan tonen dat dat dus wel zo is ...

Gebruikersavatar
Beatrix Kiddo
Leraar
Berichten: 2386
Lid geworden op: 13 apr 2009, 21:50

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Beatrix Kiddo » 21 sep 2012, 10:46

Gast1 schreef:
Levende wezens kunnen een bewustzijn hebben, een proces niet.
Er zit een twijfel in deze bewering, je schrijft immers: "kunnen een bewustzijn hebben" ... Is een plant een levend wezen?
Dat soort vragen is precies de reden van mijn voorzichtige bewoordingen.

Is een plant levend? Ja, volgens mijn idee van wat leven is.
Is een plant een wezen? Ik zeg nee, omdat mijn idee van een wezen is voorbehouden aan dieren, maar daar kunnen anderen andere meningen op na houden.
Hebben planten bewustzijn? Alles wijst er op van niet.
Afbeelding
It's mercy, compassion, and forgiveness I lack. Not rationality.

Gast1

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Gast1 » 21 sep 2012, 10:54

Dat soort vragen is precies de reden van mijn voorzichtige bewoordingen. Is een plant levend? Ja, volgens mijn idee van wat leven is. Is een plant een wezen? Ik zeg nee, omdat mijn idee van een wezen is voorbehouden aan dieren, maar daar kunnen anderen andere meningen op na houden. Hebben planten bewustzijn? Alles wijst er op van niet.
Oké, ik ga je antwoord geven. Het zit en zat al in mijn hoofd, maar nu nog de juiste bewoordingen en volgorde van die woorden. Echt huiswerk hoef ik er niet voor te doen, maar wel in mijn hoofd :wink:

Gast1

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Gast1 » 21 sep 2012, 13:38

Het (evolutie) is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen ...

Een plant leeft dus, is geen wezen en waarschijnlijk heeft een plant geen bewustzijn en kan dan dus niet besluiten te werken in een richting van een oplossing voor die problemen. Mutatie en selectie worden niet aangestuurd door een bewustzijn en er komt geen intelligentie aan te pas. Evolutie is slechts een proces. Vat ik het zou goed samen?

Gebruikersavatar
Beatrix Kiddo
Leraar
Berichten: 2386
Lid geworden op: 13 apr 2009, 21:50

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Beatrix Kiddo » 21 sep 2012, 14:18

Gast1 schreef:Het (evolutie) is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen ...
Een plant leeft dus, is geen wezen en waarschijnlijk heeft een plant geen bewustzijn en kan dan dus niet besluiten te werken in een richting van een oplossing voor die problemen. Mutatie en selectie worden niet aangestuurd door een bewustzijn en er komt geen intelligentie aan te pas. Evolutie is slechts een proces. Vat ik het zou goed samen?
Je samenvatting is langer dan wat ik schreef, de focus op planten is overbodig, en ik heb niets gezegd over intelligentie. Dus nee, dat is geen goede samenvatting.

Veel kernachtiger dan dit kun je het nauwelijks maken:
Evolutie is slechts een proces van mutatie en selectie. Het is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen.
Afbeelding
It's mercy, compassion, and forgiveness I lack. Not rationality.

Gebruikersavatar
Tardis
Tijdreiziger
Berichten: 4799
Lid geworden op: 27 jan 2006, 15:34

Re: Fibonacci in de natuur

Bericht door Tardis » 21 sep 2012, 22:49

Beatrix Kiddo schreef:Evolutie is slechts een proces van mutatie en selectie. Het is niet iets wat zich bewust is van problemen en dan besluit te werken in de richting van een oplossing voor die problemen.
Eens met Kiddo. Nog weer anders verwoord: evolutie streeft geen doel na en er ligt dus geen ontwerp aan ten grondslag. Dat evolutie toch tot verbazingwekkende resultaten heeft geleid is het logische resultaat van alles wat van praktische waarde bleek te zijn en daarom standhield. Onvergelijkbaar veel meer heeft géén stand gehouden en is tijdens het evolutieproces verloren gegaan.

Wel kan ik me verwonderen over natuurkundige principes die m.b.v. wiskunde te beschrijven zijn. Laat dit even bezinken en realiseer je hoe vreemd het is dat de natuur m.b.v. onze wiskunde beschreven kan worden.
De grappigste theorie die ik ken om te verklaren waarom de natuur m.b.v. onze wiskunde te beschrijven is, is dat we (ons bewustzijn) in een virtuele werkelijkheid zijn ingeplugd. Vergelijkbaar met The Matrix. Deze virtuele werkelijkheid is dan een vereenvoudiging van de echte werkelijkheid die door de makers volgens wiskundige principes in elkaar is gezet. Met dit concept kun je via een omweg toch weer uitkomen op een godheid die de wereld schiep met intelligent design.
Voor mij valt die mogelijkheid in de categorie fantasy, net als het concept intelligent design. Ik geloof er niet in.

Waarbij ik dan wel weer wil opmerken dat (zelf)bewustzijn in dit geheel een speciale rol speelt. Zoals ik al vaker schreef heb ik de stellige indruk dat bewustzijn geen product van onze hersenactiviteit is en op zichzelf staat. Maar dat is een ander onderwerp en daar is op dit forum al druk over gediscussieerd.
Tardis valt meestal in de categorie `overig', is dus nauwelijks in een hokje te plaatsen en moeilijk te doorgronden. Klik op de link voor mijn gebruiksaanwijzing. :wink:
https://www.16personalities.com/infj-personality

Plaats reactie